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m扣解法最新视觉报道_3分钟单手解扣(2024年12月全程跟踪)

内容来源：亚心网络所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

m扣解法

二分搜索法解有序数组中位数问题今天我们来解决一道LeetCode上的难题——找出两个有序数组的中位数。这个问题可以用二分搜索法来解决，时间复杂度可以达到O(log(m+n))。 𐟒ᠩ斥…ˆ，我们需要在“想象中”合并这两个有序数组，但不要真的合并，否则时间复杂度会超过题目要求。想象中的合并数组可以分成左右两半。 𐟒ᠩ‚㤹ˆ，如何得到这个“想象中”合并后的有序数组的左一半和右一半呢？核心在于对短数组进行二分搜索，找到它的头mid1个数字，然后在另一个数组中找到(half - mid1)个数字。 𐟒ᠥ悤𝕤🝨ˆ†出来的左一半是有效的，符合左边的最大数<=右边一半的最小数这个属性呢？这里用到了一种“交叉验证法”。 𐟒ᠤ𚤥‰验证法满足后，我们还要考虑一些边缘情况，比如短数组中没有需要取元素进入左半边或者长数组中没有需要取元素进入左半边等情况。这些情况在代码中用MIN_SAFE_INTEGER和MAX_SAFE_INTEGER来表示。 𐟒ᠦœ€后，我们来看一下JavaScript的解法。可以看出，这个解法的时间复杂度其实比O(log(m+n))还要快一些。因为我们只对短数组进行二分搜索，长数组需要贡献到左半边的数是通过一个减法half - mid1来得到的，所以时间复杂度只要O(log(min(m,n)))。 𐟒렦œ즜Ÿ讲题就到这里。感谢网络博主NeetCode的图片和他的讲解，帮助我整理了自己的代码并做出了此题。之后可能会再讲一些Hashing相关的题目，欢迎大家持续关注！祝大家做题愉快！

TRIZ理论在传统纹样设计中的应用 𐟌𑔒IZ（Theory of Inventive Problem Solving）是一种由前苏联的G． S． Altshuller提出的创新理论，旨在解决发明创造问题。通过对世界范围内250多万件专利的分析，Altshuller总结出了技术进化应遵循的规律及解决各种工程矛盾的发明创新理论。 TRIZ理论体系主要包括以下几个方面：发明创造问题的情景分析与描述方法；技术系统进化法则； 40条解决发明创造问题的原理；物质-场分析模型与发明问题标准解法；理想化及理想设计；发明问题解决算法ARIZ。 Altshuller发现，类似的问题与解在不同的工业及科学领域交替出现，技术系统进化的模式也在不同的工程及科学领域交替出现。创新所依据的科学原理往往属于其他领域。TRIZ理论认为，不同的发明创造往往遵循着共同的、且为数不多的原理、规律或法则。以下是TRIZ理论中11条重要的原理：分割原理；拆出原理；不对称原理；组合原理；周期作用原理；复制原理；改变颜色原理；相反原理；动态原理；一致原理；嵌套构成原理。通过运用TRIZ理论对纹样图案进行提取、演变与重构，可以得到相关的设计元素，并将这些设计元素应用到平面设计中去。参考文献：刘训涛，曹贺，陈国晶《TRIZ理论及应用》［M］. 北京：北京大学出版社，2011 檀润华，《创新设计－ TRIZ 发明问题解决理论》［M］. 北京: 机械工业出版社，2002 陈芳芳，杨恺源，代沁伶基于形状文法和TRIZ理论在哈尼族服饰纹样提取和应用研究[J] 陈椿艳，基于TRIZ理论的傣族织锦纹样在包装设计中的应用[J] 杨明朗、卢晓琴、杨晓丹 TRIZ理论在平面设计中的应用[J]

初一数学方程精选：解一元一次方程 𐟓– 初一数学方程的解法，包括特殊解法和错解方程的求解，是数学学习的重点。以下是一些精选的题目和解答： 𐟔 已知关于y的方程2的解比关于x的方程3小3，求a的值。 𐟔 若方程3(2x-1)=2与方程6-k=2(x3)的解互为相反数，求k的值。 𐟔 方程1-2(+1)=0与方程-3k-2=2x的解互为倒数，求k的值。 𐟒ᠩ”™解方程求正解： 𐟔 王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程的解为多少？ 𐟔 2a-3x=12是关于x的方程。在解这个方程时，小虎误将-3x看作3x，得方程的解为x=3，求原方程的解。 𐟓 定义新运算： 𐟔 若对于任意实数a,b,c,定义=ad-bc，按照定义，若x+1x-1=0，则x的值为多少？ 𐟔 定义ab=(2)(b+1)，例如23=(2-2)㗨3+1)=0㗴=0，则方程-4(x+3)=6的解为多少？ 𐟓‰ 解一元一次方程： 𐟔 定义：对于任意两个有理数a,b,可以组成一个有理数对(a,b)，我们规定(a,b）=a+b-1。例如（-2,5）=-2+5-1=2。当满足等式(-5，3x+2m）=5的x是正整数时，则m的正整数值为多少？ 𐟓 特殊解法： 𐟔 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”。例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”。 (1) 若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值。 (2) 若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值。 (3) 若无论m取任何有理数，关于的方程2t+m与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab的值。

初二数学压轴题解法：将军饮马模型 𐟓š 想要掌握将军饮马模型吗？这里有一份详细的笔记，带你一步步理解并解决相关问题！ 𐟎𚿦𗮧š„最值在直线上找一点P，使得PA-PB最大。 PA-PB = AB - PM PA-PB < AB 𐟓Œ 例如，在三角形ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M。AB=12cm，三角形BMC的周长是20cm。若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为8cm。 𐟎𚿦𗮧š„最小值在直线上找一点P，使得PA-PB最小。辅助线 𐟓Œ 例如，在平面直角坐标系中，已知A(-1,2)，B(2,0)，C(-3,-1)。在图中作出三角形ABC关于y轴的对称图形AABiC1，并找出点A1，B1，C1的坐标。 𐟎€ 桥问题在一组平行线l，两侧有两点A，B，在l1，l2上各找一点M，N，使得MN=PQ，且AM+MN+NB最小。 𐟓Œ 例如，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。问桥建在何处能使甲到乙的路线最短？ 𐟎🦚‘问题如图，直线外有两点A，B，有一定长线段PQ，在直线上找一条线段MN（M在N左侧），使得MN=PQ，且AM+MN+NB最小。 𐟓Œ 例如，天气炎热，沿河避暑。在河的一侧有A、B两点，求在河上找一点P，使得PA+PB最小。 𐟎ž„造全等三角形求最值将交叉线求最值问题转化成折线求最值问题。利用两点之间线段最短确定取最小值时点的位置。 𐟓Œ 例如，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE=CF。连接BF、DE，当BF+DE最小时，CE=3。 𐟎🛩˜𖦋“展在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，SAABC=10。DE与BC交AB于点D、交AC于点E，点M是DE的中点。在BC上有一动点N，当|AN-MN|有最大值时，三角形ANC的面积是多少？ 𐟓Œ 例如，A，B两村之间有两条互相平行的河，一条河宽a，另一条河宽b。现欲在两条河上各造一座桥（桥必须与河岸垂直），使A，B之间的路程最短，试画出造桥的位置。 𐟓 通过这些例题和解析，希望能帮助你更好地理解和掌握将军饮马模型，为初二数学的冲刺阶段打下坚实的基础！

百度笔试 𐟓… 笔试时间：120分钟 𐟓 笔试内容：单选题10道，多选题3道，填空题3道 𐟒𛠧𜖧苩☨€ƒ点：动态规划、贪心算法 𐟓– 题目1：题目描述：给定一条长度为L的路，初始油量为P，n个加油站，每个加油站的位置和加油量已知。求到达终点最少加油次数。解法1（动态规划）：使用二维数组dp[i][j]表示第i个加油站油量为j时最少加油次数。通过当前加油站加油和不加油两种方案进行状态转移，时间复杂度O(nL)。解法2（贪心算法）：先将距离P以内的油站放入优先队列，取出最大的加油量加上，然后再把P到P+㗤𛥥†…的油站放入优先队列，以此类推，时间复杂度O(nlogn)。 𐟓– 题目2：题目描述：在1到n的数中，有部分数不能选，选出最多的数使得总和不超过m。解法：贪心选择最小的能选的数。 𐟓‘ 编程题示例：动态规划解法： ```cpp struct Station { int position; int fuelAmount; }; int minRefills(int L, int P, Station stations[], int n) { std::priority_queue pq; int currentPosition = 0; int refills = 0; while (currentPosition < L) { for (int i = 0; i < n; ++i) { if (stations[i].position > currentPosition + P) { pq.push(stations[i].fuelAmount); } } if (pq.empty()) { return -1; // 无法到达终点 } int maxFuel = pq.top(); pq.pop(); P += maxFuel; refills++; } return refills; } ``` 贪心算法解法： ```cpp #include #include #include int selectMaxNumbers(int n, int m, std::vector isAvailable) { std::vector availableNumbers; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (isAvailable[i - 1]) { availableNumbers.push_back(i); } } std::sort(availableNumbers.begin(), availableNumbers.end()); int sum = 0; int count = 0; for (int num : availableNumbers) { if (sum + num <= m) { sum += num; ++count; } else { break; // 超出限制，不再继续选择更多数。 } } return count; // 返回最多能选的数的个数。 } ```

线段比例最值题第四十一回，难度极大，分享三种解法。强烈建议认真看@善数堂老师所做的“法三”，理解了就多掌握一种证明线段相等的“技能”。一道没有明确告知谁是定点谁是动点的题型，为方便分析判断，需事先假设固定某一线段，然后根据题意生成其它点，寻找确定动点运动轨迹，其实是使用了动静互换的方法。假设固定的线段不同，会产生不同的解法。法一假设BC为位置与长度均确定的固定线段，那么A运动轨迹就是保证满足AB：AC=2：1的所有A点的集合，根据阿氏圆原理，其运动轨迹为圆，且可以确定圆心位置与半径长度。然后通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形以确定P为定点及PC的长为固定值。最后通过确定动点M的轨迹求出PM的最小值即可获得PM/PC的最小值。法二假设CM为固定线段，那么A就是CM的中垂线上的动点。通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形，以确定动点P在与MC间距确定的平行线上。至此，本题就转化为两定一动且动点轨迹为直线的题型，解这样的题方法就多种多样了，法二选择了比较典型的转换法，通过构建子母型相似将两动线段比例转换成一定一动，求动线段长度即可获得比例最值。当然转化后的题用代数法、动静互换法或者利用托勒密不等式也是可以解的。法三假设PC为固定线段，通过证明三角形PBC为含60度角的直角三角形以确定B为定点，再找到M的运动轨迹求得PM最小值。无论哪种方法，均需要去证明三角形PBC为含60度角的直角三角形，这是解本题的关键也是难点所在。本人没能找不到正向证明方法，故法一、法二均采用了“同一法”证明。而法三却是另辟蹊径，采取通过“数形结合”的方法证明PM与MC相等（再得三角形PBC为含60度角的直角三角形的结论）。法三证明线段相等的方法非常罕见，感兴趣的看官可以琢磨琢磨，理解了就可以说是又掌握了一种证明线段相等的“新技能”。附上一道线段比例最值题，也是道难题。欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法三”均引用自@善数堂的2024-6-22的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #新人成长扶持计划# #轻知计划#

初一数学一元一次方程解法全解析 𐟓š 七年级初一上册数学计算专项一元一次方程解方程综合30道，每类题型都必掌握#初中数学 𐟔 利用去括号解一元一次方程 6) 3(2x+5)=2(4x+3)-3 1) 7x+2(3x-3)=20 7) 3(2y+1)=2(1+)+3(y+3) 2) 3(3x-2)=4(1+x) 8) 2-(4-)=6y-2(y+1) 3) 3(x3)+2(2x-1)=1 4) 2(x-2)-3(4-1)=9 9) 4x+3(2-x)=12(x4) 5) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 10) 3(5x1)-2(3x+2)=6(x1)+2 𐟔 利用合并同类项与移项解一元一次方程 1) 7x-4x=-9 2) -5z+4=注 3) 3x+0.5x=-10.5 4) 2x-4=3x+1 5) 3x+2x-9x=36 6) 3x+17=32-2x 7) 0.5x-0.7=6.5-1.3z 8) 6-1.5r-2.5x=3 9) 7x-4x+9=2-3x 10) x-7x+5x=3-5 11) 2.5m+10m-15=6m-21.5 12) 2x-0.5x-4.5x=-1+9 𐟔 解与参数 1) 若关于x的方程2a-2x=5x时,误将“-2x”看做“-r”解出解为x=-1,则a=_,原方程的解为 2) 爽语老师在解方程去分母时,方程右边“漏乘了“”,因而求得方程的解为x=-2，请你帮这位老师求出a的值，并求出正确的解 𐟔 整数解求参 1) 关于x的方程ax=7的解是整数，求整数a. 2) 关于x的方程x=7+ax的解是整数，求整数a. 3) 已知关于x的方程(a+1）x=6的解是正整数，求正整数a. 𐟔 一元一次方程含参问题汇总定义求参：令一次项系数㷰；未知数次数=1。例如：（m-3)xl-2-2=3是关于x的一元一次方程，则m=_. 解与参数：逢解代入求参（已知方程的解必代入）。例如：已知x=2是方程ax-1=x+3的一个解,那么a=_. 利用含参一不含参方程：先求出不含参的解，根据解的关系求含参方程的解，再代入求参。例如：关于x的方程2x-3=1和二[第13张图片中的文字]:=k-3x有相同的解,求k. 两含参：解出两个方程的解，根据解的关系列等式。例如：关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数,，求m的值. 𐟔 一元一次方程的应用盈亏问题：有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数,物价各几何?”译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题。行程问题：一架飞机在两城市之间飞行，顺风需要4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风的速度是每小时27千米，求两城之间的距离。增长率问题：某家电商场销售A,B两种品牌的冰箱,5月份

21.12自身左右对称的M型华容道布局的镜像解法的相互推导方法

一题搞懂极值点偏移的五大套路 𐟓š 解法二：变换函数妙解为了证明 x > eⲯ𜌦ˆ‘们需要证明 lnx + 1 > 2。如果函数 f(x) 有两个极值点 x₁ 和 x₂，那么 f(x) 必须有两个零点。设 f(x) = xlnx - mx，那么 x₁ 和 x₂ 是方程 f'(x) = 0 的两个不同实根。显然，m > 0，否则 f'(x) 会是单调函数，不符合题意。因此，我们只需证明 m(x₁ + x₂) > 2，即 x₁ + x₂ > x(2 - mx)。由于 x₁x₂ = 1，我们可以得到 x₁ + x₂ = x(2 - mx) + 1/x(2 - mx)。令 x₁ = x，x₂ = 1/x，则 x > eⲠ得证。 𐟓Œ 解法三：构造函数显实力设 1 < x < e，我们需要证明 x > e。只需证明 f(x) > xⲯ𜌥𓠦(x) > (x - eⲩ / (x - 1)。因为 f(x) 在 (1, e) 上单调递增，所以 f(x) > f(1) = 1，即 x > eⲠ/ (x - 1)。又因为 x > 1，所以 x > e 得证。 𐟓 解法四：巧引变量设 x = (1 + t) / (1 - t)，则 x = eⲠ/ (x - 1)。欲证 x > e，只需证明 lnx + 1 > 2。设 k = eⲠ- 1，则 k = 2 / (1 + e)。需证 4 + k > 2，即 k(1 + e) > 2(eⲠ- 1)。设 g(t) = k(1 + e) - 2(e - 1)，则 g'(t) = -2k / (1 - tⲩ < 0，故 g(t) 在 (-∞, 0) 上单调递减。因此，g(k) < g(0) = 0，命题得证。 𐟓ˆ 解法五：利用导数性质设 f(x) = xlnx - mx，则 f'(x) = lnx + 1 - m。要证明 x > e，只需证明 f(x) > xⲣ€‚由于 f(x) 在 (1, e) 上单调递增，所以 f(x) > f(1) = 1，即 x > eⲠ/ (x - 1)。又因为 x > 1，所以 x > e 得证。

初一数学一元一次方程解法大揭秘 𐟓š 嘿，同学们！今天咱们来聊聊初一数学里的一元一次方程怎么解。其实，解这些方程并不难，只要掌握了方法，就能轻松搞定。下面我就给大家分享一些实用的解法，赶紧拿小本本记下来吧！去括号大法 𐟧𔊩斥…ˆ，咱们得学会去括号。这一步很重要，因为它能帮你简化方程。比如： 3x + 7 = 32 - 2x 这个方程里，我们先把左边的括号去掉，得到： 3x + 7 = 32 - 2x 然后，把所有含x的项移到左边，常数项移到右边： 3x + 2x = 32 - 7 合并同类项： 5x = 25 最后，解出x的值： x = 5 是不是很简单？再来几个例子： 2x - 1 = 4 - 3x 3(x + 2) - 2 = x + 2 x + 3(x - 3) = 4 - 2(x - 4) ...（以此类推）方程根的概念 𐟌𑊦Ž夸‹来，咱们聊聊方程根的概念。简单来说，就是如果x是方程的解，那么把x代入方程后，方程两边应该相等。比如：已知x = -3是方程2(x + k) = 5的解，求k的值。我们可以把x = -3代入方程，得到： 2(-3 + k) = 5 -6 + 2k = 5 移项并解出k： 2k = 11 k = 5.5 是不是很直观？再来几个例子：已知y = -1是方程-3y + 4y^2 + 8 = 0的解，求m^2 + m的值。已知方程x + y = 5与方程2x - y = 3的解相同，求x和y的值。 ...（以此类推）同解方程 𐟔„ 最后，咱们来聊聊同解方程。简单来说，就是两个方程的解是一样的。比如：方程x + y = 5与方程2x - y = 3的解相同，求x和y的值。我们可以先解第一个方程，得到： x + y = 5 然后，把这个结果代入第二个方程： 2x - y = 3 解出x和y的值： x = 2, y = 3 是不是很简单？再来几个例子：已知方程x^2 - 3x + 2 = 0与方程2x - 1 = 0的解相同，求x的值。已知方程x + y = 5与方程3x - y = 2的解相同，求x和y的值。 ...（以此类推）好了，今天的分享就到这里。希望这些方法能帮到大家，让你们在解一元一次方程时更加得心应手！加油，同学们！𐟒ꀀ

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