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画一组互相垂直的线揭秘_画出10个垂直线(2024年12月焦点)

内容来源：亚心网络所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

画一组互相垂直的线

四年级数学上册知识点全解析 𐟓š四年级数学上册的知识点已经为大家整理好了！快来看看吧！ 𐟔三角形的内角之和是180Ⱟ𜌥››边形的内角之和是360Ⱓ€‚ 𐟓平行与垂直：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。平行线之间的距离处处相等。可以画无数条直线与已知直线平行或垂直，但是过一点却只能画一条。 𐟓˜平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形，具有不稳定性。长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。同一条底边上的两个角相等。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（画高线要用虚线，并做出垂足记号。）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 𐟓这些知识点是四年级数学上册的重点内容，希望对大家有所帮助！

四年级数学知识点全掌握，轻松拿捏！ 𐟓š 四年级上册数学知识点全梳理，快来看看吧！ 1️⃣ 平行四边形和梯形的基础知识平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。平行线的画法：利用三角尺和直尺，可以画出平行线。平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。 2️⃣ 平行四边形和梯形的特点平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。不稳定性：平行四边形具有不稳定性，变形后面积会改变。长方形和正方形：可以看成是特殊的平行四边形。 3️⃣ 梯形的定义和性质梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。底和高：从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。 4️⃣ 四边形的分类和性质四边形：有四条边的图形叫做四边形。对称轴：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等腰梯形有一条对称轴。内角和：四边形的内角和为360度。 5️⃣ 四边形之间的关系四边形包括：平行四边形、梯形、长方形、正方形等。平行四边形和梯形的关系：平行四边形可以看作是两组平行的直线围成的四边形，而梯形则是一组平行的直线围成的四边形。长方形和正方形的性质：长方形和正方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 𐟓– 掌握这些知识点，四年级数学轻松拿捏！加油，小朋友们！𐟒ꀀ

第八单元难点解析：画垂线和平行线这个单元的知识点真是多到让人眼花缭乱。特别要注意的是画垂线和平行线的方法，还有画长方形的方法。分类多，描述性质的内容也多，需要记住的点也不少。画平行线的小技巧 𐟓 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。简单来说，就是如果你有一条直线，你可以找到另一条与它平行的直线。这个知识点在教材第93页的例10中有详细讲解。你能想办法画一组平行线吗？其实有很多方法：利用身边的素材：比如方格纸。方格纸上任意两条横线或竖线的距离都相等，你可以沿着这些格线画平行线。直尺的对边：直尺的宽度一定，你可以沿着直尺的上下两条边画平行线。画垂线的小窍门 ⚡ 垂线就是与一条直线垂直的线。想象一下，如果你有一条直线，你可以找到与它垂直的另一条线。这个知识点在教材中也有详细讲解。画垂线的方法有很多，比如：利用直角三角板：把直角三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着另一条直角边画线，这就是垂线。利用方格纸：方格纸上任意两条横线或竖线的距离都相等，你可以沿着这些格线画垂线。总结 𐟓 画平行线和垂线的方法虽然多，但只要掌握了这些小技巧，就能轻松应对各种题目。希望这些小技巧能帮到你，让你的学习更加得心应手！

𐟓˜探索平行四边形：手抄报指南 𐟓š平行四边形，一个充满数学魅力的四边形，让我们一起来探索它的奥秘吧！ 𐟔特殊平行四边形： - 定义：有一组边相等的平行四边形。 - 性质：具有平行四边形的一切性质，如对角线互相平分。 - 判定：对角线相等的平行四边形是矩形。 𐟔矩形与正方形： - 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 - 性质：对角线相等且互相垂直平分。 - 判定：四边都相等的矩形是正方形。 𐟔菱形与正方形： - 定义：四条边都相等的四边形是菱形。 - 性质：对角线互相垂直且平分一组对角。 - 判定：对角线互相垂直且相等的菱形是正方形。 𐟎覉‹抄报小贴士： 1️⃣ 用彩色笔绘制出你理解的平行四边形，可以尝试不同的颜色和线条来表现它的美感。 2️⃣ 在手抄报上写下平行四边形的定义、性质和判定方法，这样可以帮助你更深入地理解这个数学概念。 3️⃣ 别忘了在手抄报上画出一些有趣的图案，比如平行四边形与生活的联系，让你的手抄报更加生动有趣！ 𐟒ᩀš过制作这份手抄报，你不仅能更深入地理解平行四边形，还能锻炼自己的动手能力和创造力哦！快来试试吧！

素描圆柱透视：简单两线搞定！市面上很多圆柱透视的教学视频，搞得眼花缭乱，什么辅助线啊，看得人头都大了。其实，真正操作起来，你会发现，即使画上这些线，还是没法准确表达圆柱的透视。最搞笑的是，很多学生先把圆弧画完，然后再不痛不痒地加上辅助线，真是本末倒置。今天，我只用两根最重要的辅助线来教你理清圆柱透视。首先，我们要知道这些辅助线是怎么来的。其实很简单，就是用切圆法。就是把一个正圆放在一个正方形里，然后进行分割。需要的辅助线有两组：一组是在方形内找到圆心的对角线，也就是我们经常看到的一组交叉线；第二组是分割方形的一组十字线，也就是互相垂直的一条十字架。通过这两组线条的分割，我们可以像切土豆一样，不断地将方形切成近似的圆形。那么，画圆柱透视真的需要那么多辅助线吗？其实不然。切圆法在画正圆的时候是没问题的，但问题出在画透视圆的时候。如何确定方形的准确透视呢？我们都知道要画出一个完全准确的方形透视，需要确定一个准确的消失点。方形的两条边朝着消失点消失，才能画出准确的透视。问题是我们无法靠眼睛直接确定那个点在哪里，大部分时间消失点会出现在纸张的外面。所以，教材上的方形透视也是一个近似的透视，而不是准确的透视。与其费力气观察一个并不存在的方形，不如直接观察实际存在的圆弧形状。如何画出圆弧透视？干货教学来啦！首先，素描入门里有两种圆柱：正切圆柱和斜切圆柱。正切圆柱的中线和圆弧两头的连线呈现垂直关系，也就是十字线。只有它们呈现垂直关系时，圆柱才是正切圆柱，否则就是斜切圆柱。其次，在透视圆中，离你眼睛近的一半圆会显得更大一点，离你眼睛远的那一半圆会显得更小一点，而它们的分界线就是十字线中圆弧两头的连线。所以在实际操作中，我们只需要确定这两点，再加上对圆弧形状的直接观察即可画出圆柱顶面的圆弧形状。具体步骤如下：用长方形框出圆柱的上下左右。用直线分割出圆柱顶面的大小。准备画十字线。先画出水平方向的圆弧两头连线，注意这条线的位置应该靠上一点点，因为圆弧的前半圆更大一点（近大远小）。再画出圆柱的中线，确保这两条线垂直。最后画四个小括号概括出圆弧形状，依靠观察连线即可。这样一来，你就能轻松画出圆柱的透视啦！是不是很简单？赶紧试试吧！𐟓

𐟓š四年级上册数学第五单元重难点解析𐟓 𐟔 平行四边形和梯形是四年级上册数学的重要内容，以下是对这些知识的详细解析： 𐟓Œ 平行与垂直平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作：ab。位置关系：两条直线的位置关系有两种：相交和不相交。不相交的情况就是平行。垂直线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。记作：b⊥a。垂足：两条直线的交点叫做垂足。 𐟓 垂线的画法过直线上一点画已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知顶点重合。沿三角尺的另一个直角边画一条直线。在垂足处标上直角符号（“⊥”）。 𐟓˜ 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。高与底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。特点：平行四边形的底和高是对应的，不同的底对应不同高。平行四边形有无数条高。画高的步骤：选取顶点一向对边作垂线→标垂直符号→确定高。 𐟓– 梯形梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形。特点：梯形有上底、下底和腰，腰可以是斜线或直线。 𐟔 通过这些知识点的学习，学生可以更好地掌握平行四边形和梯形的性质和画法，为后续的学习打下坚实的基础。

四年级数学第五单元知识点全掌握！四年级上册的数学第五单元《平行四边形和梯形》可是个重点，也是个难点。为了帮助大家更好地掌握这个单元的知识点，我整理了一份详细的考点总结和练习题，赶紧收藏起来，多练练吧！一、平行与相交的概念平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线是互相平行的。比如，两条直线平行于直线b，可以记作ab，读作“平行于b”。平行线之间的距离是处处相等的。垂直线：在同一个平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。比如，直线a垂直于b，可以记作ab，读作“垂直于b”。垂足就是垂足所在的点。距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条线段的长度叫做这点到直线的距离。比如，AO线段就是从A点到直线O的最短距离。二、平行四边形的认识定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。高和底：从平行四边形一条边上一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。希望这份总结能帮到大家，多做练习，掌握好这些知识点，期末考试就不怕啦！𐟒ꀀ

四年级上册数学重点公式与口诀，快来收藏！ 𐟓š 四年级上册数学的重点内容，一定要掌握哦！以下是一些重要的公式和口诀，快来看看吧！单价㗦•𐩇=总价总价㷦•𐩇=单价总价㷥•价=数量速度㗦—𖩗𔽨𗯧苊路程㷦—𖩗𔽩€Ÿ度路程㷩€Ÿ度=时间平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交成直角，叫做互相垂直。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。平行线间的距离处处相等。两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。除法性质除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外），商不变。植树问题非封闭线路上的植树问题：两端都植树：株数=段数+1=全长㷦 ꨷ 全长=株距㗨株数-1) 株距=全长㷨株数-1) 仅一端植树：株数=段数=全长㷦 ꨷ 全长=株距㗦 ꦕ𐊦 ꨷=全长㷦 ꦕ𐊤𘤧믩ƒ𝤸植树：株数=段数-1=全长㷦 ꨷ 全长=株距㗨株数+1) 株距=全长㷨株数+1) 封闭线路上的植树问题：株数=段数=全长㷦 ꨷ 全长=株距㗦 ꦕ𐊦 ꨷=全长㷦 ꦕ𐊧›ˆ亏问题 (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)两次分配量之差=参加分配的份数 (大亏-小亏)两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和㗧›𘩁‡时间相遇时间=相遇路程㷩€Ÿ度和速度和=相遇路程㷧›𘩁‡时间这些公式和口诀是四年级上册数学的重点内容，希望同学们都能熟练掌握！𐟓–✨

𐟓š四年级上册数学知识点全解析𐟓 𐟔 角的奥秘：角的大小与边的长短无关，而是取决于两条边的张开程度。小于90Ⱗš„角是锐角，等于90Ⱗš„是直角，大于90Ⱘ€Œ小于180Ⱗš„是钝角，等于180Ⱗš„是平角，而等于360Ⱗš„是周角。画角的方法：先画一条射线，使量角器中心与射线端点重合，刻度线与射线重合，然后找到0刻度是内圈还是外圈，在所需度数处点一个点，最后通过端点画一条射线。 𐟒𜠨𔭧‰饰达人：单价是指每件商品的价格，总价=单价㗦•𐩇。速度=路程㷦—𖩗𔯼Œ路程=速度㗦—𖩗𔣀‚ 𐟓ˆ 积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会乘或除以相同的数。两数相乘，一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，它们的乘积不变。在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 𐟓˜ 平行四边形与梯形：同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行）。相交有成直角和不成直角两种情况。平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做上底，较长的边叫做下底，不平行的那组对边分别叫做腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形只有一种长度的高。 𐟧™䦕𐦘露䤽数的除法：口算除法：整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。笔算除法：除数是两位数的笔算除法的计算方法是：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。（被除数的前两位不够除，要看前三位。）

𐟓š四年级上册数学学霸笔记大揭秘𐟓 𐟓– 第一单元：大数的认识数位顺序表：熟记数位顺序，从个位到亿位。自然数：表示物体个数的1、2、3...都是自然数，0也是自然数。计数单位：个、十、百、千、万...每四个数位为一级。进位制：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，称为十进制。 𐟓 第二单元：单位的换算长度单位换算：1米=100厘米，1分米=10厘米。面积单位换算：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。其他单位换算：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。 𐟓 第三单元：角的度量线段、射线、直线：线段的两个端点，射线的一个端点，直线的无限延伸。角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小：与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。量角的方法：与量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边对应的刻度。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 𐟓’ 第四单元：三位数乘两位数口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。速度、时间、路程的关系：速度=路程/时间，时间=路程/速度，路程=速度㗦—𖩗𔣀‚ 积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也要乘(或除以)几；两数相乘，一个因数乘(或除以)一个数(0除外)，另一个因数除以(或乘)相同的数，它们的乘积不变；在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。 𐟔 第五单元：平行四边形和梯形平行与垂直：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，相交成直角的两条直线互相垂直。平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。梯形的性质：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。三角形与平行四边形的关系：三角形可以看作是特殊的平行四边形；平行四边形具有不稳定性，变形后周长不变但面积改变。

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