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边角边证明题及答案揭秘_角边角经典例题(2024年12月焦点)

内容来源：亚心网络所属栏目：导读更新日期：2024-12-01

边角边证明题及答案

初一数学：三角形全等证明技巧大揭秘！𐟓š 初一的数学课堂上，三角形全等的证明题目总是让人头疼。别担心，这里有一套解题技巧，让你轻松应对这类题目，事半功倍！𐟒ኦ‰‹拉手“全等模型”𐟤 这个模型的特点是两个三角形共顶点，且顶角相等。解题时，记住“大牵小子，左子牵右，右牵左手”的口诀，就能轻松找到证明的突破口。模型一：等边三角形𐟔„ 已知：AABC与ACDE为等边三角形。证明：根据SAS（边角边）定理，可以证明AACEBCD全等。模型二：一等腰直角三角形𐟓 已知：ABC与ADE为等直角三角形。证明：同样利用SAS定理，可以证明AABAAC全等。模型三：正方形𐟓˜ 已知：四边形ACD和EF为正方形。证明：根据SAS定理，可以证明ACGAE全等。模型四：一般等腰三角形𐟓– 已知：△ABL与AADE均为等腰三角形。证明：利用SAS定理，可以证明ABADACAE全等。掌握这些模型和技巧，不仅能提高解题效率，还能让孩子在学习过程中感受到数学的乐趣。加油，小数学家们！𐟒갟ŒŸ

初二全科攻略：如何高效学习？初中家长们注意啦！初二是学习生涯中的关键时期，想要在初二弯道超车，顺利进入重点高中，就需要做好各科的学习计划。以下是初二各科的学习方法，帮助孩子们顺利度过这个分水岭。 𐟓š 语文古诗词：背诵《渡荆门送别》《庭中有奇树》《使至塞上》《三峡》等古诗词，不仅要背熟，还要能默写，错一个字都不行。选择填空：字音字形、病句修改等题目，平时多积累，不要凭感觉答题。文言文：背诵课本中的释义，平时多积累一些文言词汇。现代文阅读：找1篇对应的题目练习，主要看考查形式和出题点，对比自己写的答案和标准答案的差距。作文：准备一些关于个人奋斗、生活真情、时代精神等题材的素材，考场直接下笔。 𐟓š 数学常考点：三角形内角和、多边形内角和、三角形全等的判断定理、轴对称图形、等腰三角形判断定理等。公式及定理：内角和是多少一定要记清楚。选择填空：一般以计算为主，课下练习前先摆上计时器，同时提高答题速度。大题：以证明题为主，求证两角相等、边相等、线平行，计算角度和边角之间的关系。每天坚持刷3道题，做错的看答案，再做一遍并整理错题。 𐟓š 英语听力：早晨洗漱时打开手机听历年考试真题。选择填空题：背单词、固定搭配、比较级，辨析常考知识点。阅读：每天坚持练习一篇完型+阅读，保持手感。 𐟓š 其他科目历史：复习第1课到第14课，以时间、地点、人物、起因、结果为线索背诵。道法生物地理：背完一定要默写，“嘴里过千遍，不如手里过一遍”。物理：补基础，再做对应的练习题，物理要多刷题。家长们记得提醒孩子，行动起来！𐟌Ÿ一起收藏学习起来吧𐟒ꀀ

七年级全等三角形证明技巧𐟓 在七年级数学中，全等三角形是一个重要且具有挑战性的部分。𐟓–今天我们来探讨一下全等证明的一些关键细节。 𐟔 首先，必须牢记全等三角形的判定定理：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）和AAS（角角边）。同时，要理解SSA（边边角）为什么不能成立，建议通过绘图来直观感受。至于直角三角形的全等判定，将在八年级上册学习。 𐟓 在证明过程中，要仔细观察图形，找出对应的边和角。𐟔 书写时要规范，条理清晰，每一步都要有依据，避免颠倒乱写。 𐟒ᠤ𞋥悯𜌥𝓨ﴤ𘤤𘪤𘉨璥𝢧š„对应边相等时，必须明确指出是根据哪个条件得出的。𐟔 还要善于利用已知条件推导未知信息。 𐟧˜‍♂️ 最后，在做全等证明题时，一定要静下心来，认真分析。希望大家都能取得好成绩！

### 几何证明题详解：角平分线与线段关系(1)解析+原板在几何学中，角平分线与线段的关系是常见的考点。今天，我们通过几道典型错题，深入探索其中的奥秘。第一题：证明AD是角平分线已知在三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF。要证明AD是角平分线，我们可以利用直角三角形的全等性质。由于D是BC中点，BD=DC；结合DE=DF（均为垂线段）和直角条件，我们可以证明Rt△EBD≌Rt△FCD。因此，∠EBD=∠FCD，进而推出∠BAD=∠CAD，所以AD是角平分线。第二题：等边三角形中的线段关系在等边三角形ABC中，D在BC延长线上，连接AD并构造等边三角形ADE。要探索AC、CD、CE的关系，首先注意到∠BAC=60Ⱟ𜌤𘔁D=AE，因此∠DAE=60Ⱓ€‚由于∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAE，我们得到∠CAD=∠CAE。接着，利用三角形的边角边全等条件，证明△ACD≌△ACE，从而得出AC+CD=CE。第三题：证明EC=BF且EC⊥BF 已知AELAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。要证明EC=BF且EC⊥BF，首先观察△AEC与△ABF，它们有两边相等且夹角相等（由已知条件推导），因此△AEC≌△ABF。根据全等三角形的对应边相等，我们得到EC=BF。接着，延长EC交BF于点H，由于∠EAB+∠FAC=180Ⱝ∠BAC=120Ⱟ𜌤𘔢ˆ EAB=∠FAC=60Ⱟ𜈧”𑢖𓁅C≌△ABF得出），我们可以推导出∠EAF=60Ⱓ€‚因此，∠EHF=360Ⱝ∠EAB-∠FAC-∠AEC-∠AFB=60Ⱓ€‚由于∠EHF与∠EHC互补，所以∠EHC=90Ⱟ𜌥𓅃⊥BF。通过这三道题的解析，我们不仅掌握了角平分线的证明方法，还学会了利用全等三角形解决复杂的线段关系问题。希望这些技巧能帮助你在未来的几何学习中更加得心应手！#教育创作激励计划# #禁止废话# #中考# #加油#

我滴天哪，太厉害了！”一位衡水中学985 状元悄悄透露：“初中数学再难，也就是这区区18页纸的事儿！哪怕孩子再笨，想要考到 110 +也并非难事！”更让人惊艳的是，学霸还把全等三角形、反比例函数、初中数学必背二次根式、一元一次方程公式以及二次函数压轴题等内容一清二楚，干货满满，是鸡娃道路上的助力，替孩子保存下来吧！全等三角形，孩子们都不陌生，就像是双胞胎似的，它们的形状完全相同，大小有点不同。在证明两个三角形全等icon时，有多种方法，比如“边边边”（SSS），即如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB = DE = 5cm，BC = EF = 6cm，AC = DF = 7cm，根据 SSS 判定定理icon，我们可以确凿地说三角形 ABC 全等于三角形 DEF。还有“边角边”（SAS），如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，这两个三角形也全等。假设在三角形 MNO 和三角形 PQR 中，MN = PQ，∠N = ∠Q，NO = QR，那么三角形 MNO 和三角形 PQR 是全等三角形。这些判定定理就是孩子掌握全等三角形的秘籍，能够在复杂的几何图形中准确地找出全等关系，对孩子解题大有裨益。接着看看反比例函数，它的一般表达式为 y = k/x（k 为常数icon，k≠0）。它的图像是双曲线icon，当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。比如，当 k = 6 时，函数 y = 6/x，我们取 x = 1 时，y = 6；x = 2 时，y = 3；x = 3 时，y = 2，通过这些点我们可以大致描绘出位于第一、三象限的双曲线的一支。反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，比如在物理学中，当压力一定时，压强和受力面积成反比例关系，就可以用反比例函数来表示。而初中数学必背的二次根式，也同样重要。二次根式的定义为形如√a（a≥0）的式子。它有一些重要的性质，比如（√a）Ⲡ= a（a≥0）。例如，计算（√5）ⲯ𜌦 𙦍™个性质，结果就是 5。还有√aⲠ= |a|，当 a≥0 时，√aⲠ= a；当 a < 0 时，√aⲠ= - a。比如计算√（ - 3）ⲯ𜌥› 为 - 3 < 0，所以结果为 - （ - 3）= 3。这些性质在化简二次根式和解决与二次根式相关的计算问题中起着至关重要的作用。一元一次方程，是初中数学的基础，也是解决许多现实问题的有力工具。它的一般形式为 ax + b = 0（a≠0）。解方程的过程就是通过移项、合并同类项等操作来求出未知数 x 的值。例如，解方程 3x - 5 = 7，首先将 - 5 移到等号右边变为 + 5，得到 3x = 7 + 5，即 3x = 12，然后两边同时除以 3，解得 x = 4。在实际生活中，比如计算行程问题、工程问题等都经常会用到一元一次方程。当我们深入学习二次函数压轴题，同样也是比较简单的。二次函数的一般式为 y = axⲫ bx + c（a≠0）。它的图像是一条抛物线，对称轴为 x = - b/2a。当 a > 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a < 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。 #我要上热门# #百亿宣发计划#

三角形全等判定方法：SAS与ASA 𐟓š 三角形全等的判定方法在几何证明中非常重要，其中“SAS”和“ASA”是两种常见的判定方式。 𐟔 “SAS”判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。如果AB=A'B', AC=A'C', 且ZA=ZA', 则AABCAA'B'C'。注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角。 𐟔 “ASA”判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。如果ZA=ZA', AB=A'B', ZB=ZB', 则AABCAA'B'C'。 𐟓Œ 三角形全等的基本事实：边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 𐟓 证明示例：证明三角形全等，需要找到符合SAS或ASA的条件。例如，在AABC中，如果AB=DE, BC=EF, 且ZA=ZD, 则可以证明AABCAA'B'C'。 𐟓ˆ 探究与思考：探究三角形全等的条件，特别是SAS和ASA的应用场景。寻找符合SAS或ASA条件的三角形，并进行证明。 𐟓 小试牛刀：完成一系列与SAS和ASA相关的证明题目，检验自己的掌握程度。 𐟓š 通过这些练习，你将能够更好地理解和应用SAS和ASA判定方法，解决各种几何问题。

𐟓š初二上册数学全等三角形专题𐟓– 𐟔探索初二上册数学中的全等三角形，我们一起来解决一些有趣的数学问题吧！𐟒ꊊ𐟓Œ首先，我们来看看如何判定三角形全等。有几种基本思路，比如“边边边”SSS，“边角边”SAS，“角边角”ASA，“角角边”AAS和“直角边斜边”HL。这些判定方法能帮助我们解决很多数学问题哦！𐟧 𐟓接下来，我们通过一些实例来加深理解。比如，在AABC和ADBE两个等腰直角三角形中，如果我们知道一边对应相等，就可以利用全等三角形的判定方法来证明它们的全等性。是不是很有趣呢？✨ 𐟒᦭䥤–，还有一些特殊的方法，比如倍长中线法和一线三等角法，它们在解决某些问题时能起到事半功倍的效果。当然，这些方法也需要我们熟练掌握和运用。𐟒ꊊ𐟓š最后，我们还可以通过做一些练习题来巩固所学知识。比如，我们可以尝试证明一些三角形的全等性，或者求解一些与全等三角形相关的问题。通过这些练习，我们可以更好地掌握全等三角形的知识点。𐟓 总之，初二上册数学中的全等三角形是一个非常重要的知识点。通过学习和实践，我们可以更好地掌握数学中的奥秘和乐趣！𐟌Ÿ

截长补短法：经典例题详解 𐟓š 人教版初二数学中，截长补短法是一个重要的专题。以下是几个经典例题的详细解析： 1️⃣ 补短法：延长AC到E，使AE=AB。连接BE。在△AAE和△AAB中，SAE=AB，AE=AB，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△AAE≌△AAB。在△APCE中，CE>PE-PC。因此，CE-AE-AC=AB-AC，即PE-PC。 2️⃣ 已知正方形ABCD中，AC的平分线BE交DC于E，试说明：∠BAE=∠BEA。延长AC到E，使AE=AB。连接BE。在△AAE和△AAB中，SAE=AB，AE=AB，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△AAE≌△AAB。因此，∠BAE=∠BEA。 3️⃣ 已知四边形ABCD中，AD∥BC，且AE是∠DAB的平分线，交CP于E，连接BE。在△ABE和△ADC中，SAE=AB，AE=AD，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△ABE≌△ADC。因此，AB=AP+BC。 4️⃣ 已知ACBD，AD和CB是∠DAC和∠CBA的平分线，CD过点A，求证：AB=AC+BD。延长AC到E，使AE=AB。连接DE。在△AED和△ACD中，SAE=AB，AE=AD，AP=AP。根据SAS（边角边）相似，△AED≌△ACD。因此，AB=AC+BD。 𐟓 通过这些例题，我们可以看到截长补短法在几何证明中的灵活应用。希望这些解析能帮助你更好地理解这种方法。

初中数学全等三角形模型详解，轻松掌握！ 𐟌Ÿ初中数学中的全等三角形模型大揭秘𐟌Ÿ 𐟎“同学们，今天我们来详细讲解初中数学中非常重要的全等三角形模型！ 𐟑‡【手拉手模型】这个模型的特点是由两个等腰三角形组成，它们的顶角相等，并且顶角的顶点为公共顶点。这个模型可以得出许多结论，例如两个三角形全等，对应的边和角都相等。此外，还能推出一些角度之间的关系。当遇到共顶点、等线段的图形时，就要想到手拉手模型。巧记口诀：“等角共点推等角，相同图形在一起，要把边角边想起”。 𐟑‡【三垂直模型】这是中考的重要考点！它是一线三等角模型的特殊情况，一般情况下都是90Ⱗš„形式出题（也有拓展后的一般角，比如60Ⱘ璤𙟥𘸨灯𜉣€‚通过互余找等角是做这类题的关键，证明方法常常是AAS或ASA。图形就像一个大写的K字、L型或者十字型，非常有特点。 𐟑‡【倍长中线模型】如果题目中出现了中点，那就要考虑倍长中线啦！倍长之后会出现“8字全等”，能帮助我们找到更多的等量关系，从而解决问题。 𐟑‡【一线三等角模型】三个等角的顶点共线，这种模型下会出现等腰三角形。它的应用也很广泛，需要我们仔细观察图形，找到相等的角和边。掌握了这些全等三角形模型，做几何题就会轻松很多啦！大家一定要多练习，加深理解哦！𐟒ꀀ

数学老师必备！新课标核心素养教案来啦！ 𐟎‰ 刷到的老师赶紧收藏吧！备课不再发愁！ 𐟓š 第3课时“角边角”“角角边” 𐟎•™学内容：会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活相关的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，初步理解全等的概念，体会全等三角形判定在实际生活中的意义。会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“角边角”、“角角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维。会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。 𐟔 探索并理解“角边角”和“角角边”判定方法。会用“角边角”和“角角边”证明三角形全等。初步对“边边边”、“边角边”、“角角边”判定方法有整体的认识。 𐟓– 教学重点：探索并理解“角边角”和“角角边”判定方法。 𐟓 教学难点：用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定。 𐟖寸教学准备：课件 𐟓– 教学过程：一、情境导入教师叙述：有一次，在希腊爱琴海上发生了海难，急需救援，可是大家却因无法测得船遇难的具体位置而束手无策，于是求助数学家泰勒斯。如果泰勒斯其中一边垂直于地面，但另一边可以转动，沿着另一边的孔看见沉船。师追问：同学们能不能扮演小泰勒斯，想办法把这段距离转移到同一水平面的沙滩上来？将工具固定在地面上的D点然后工具绕点D转动180Ⱟ𜈤🝨、CD在同一平面上指向沙滩，BD即为所求长度）。二、探究新知小组合作，探究概念和性质。知识点一：三角形全等的判定“角边角” 问题1：为什么测量BD就是船离岸的距离呢？问题2：有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？问题3：能否用这些条件，证明△ABD≌△AACD？合作探究：先任意画出一个AABC，再画一个AA'BC，使A'B'=AB，LA'=LA，B'=ZB（即两角和它们的夹边分别相等）。把画好的AA'BC剪下，放到AABC上，它们全等吗？教师总结定义：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。知识点二：用“角角边”判定三角形全等合作探究：根据“角边角”的判别方法已知，若LC=ZF，BC=EF，ZB=E，则AABCADEF。现将ZB=ZE改为ZA=ZD，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？学生独立思考并展开讨论，得出猜想：将ZB=ZE改为ZA=ZD，其他条件不变，这两个三角形仍然全等。例2：在AABC和ADEF中，A=D，B=E，BC=EF。求证：AABCADEF。学生在教师的点拨下，分析题干给出已知推导未知的归纳思想，掌握良好的学习方法。三、当堂练习，巩固所学如图,LACB=ZDFE，BC=EF，那么应补充一个条件才能使AABC≌ADEF（写出一个即可）。考查学生对全等三角形“边角边”、“角边边”、“角角边”判定方法的掌握。宁波期中)如图，点BC分别在射线AM, AN上,点E,F都在ZMAN内部的射线 -D AD上，已知AB=AC, CH 且RED=CD=设计意图:考查学生运用全等三角形“角边角”、“角角边”判定方法进行简单推理的能力。

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